Taxa Equivalente

Taxa Equivalente

Duas faixas representantes do período de capitalização são equivalentes quando produzem o mesmo montante no final de determinado tempo pela aplicação de um mesmo capital inicial.

Iq = (1+i)^q-1

Onde iq = taxa de juros equivalente a uma fração de determinado intervalo de tempo.

q = número de frações do intervalo de tempo considerado.

Exemplo:

1 - Determinar a taxa anual equivalente (proporcional) a 2% ao mesmo no regime de capitalização simples.

2% ao mês x 12 meses = 24% ao ano

2 - Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês no regime de capitalização composta.

Iq = (1+i)^q-1                                  

Iq = (1+0,02)^12-1                                       iq = 0,268242

Iq = (1,02)^12-1                                           iq = 26,82% ao ano.

Iq = 1,268242-1

Exercícios:

1 – As taxas de juros ao ano, equivalente (proporcionais). As taxas 25% ao trimestre, 18% bimestre, 30% ao quadrimestre e 15% ao mês, no regime de capitalização simples.

25% x 4 = 100% ao ano

18% x 6 = 108% ao ano

30% x 3 = 90% ao ano

15% x 12 = 180% ao ano

2 – Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano no regime de capitalização composta.

Iq = (1+i)^q-1

Iq = (1+0,60103)^1/12-1                             Iq = 0,039999

Iq = (1,60103)^0,0833333-1                      iq = 4% ao mês

Iq = 1,03999-1

3 – Determinar a taxa anual equivalente à 0,19442% ao dia no regime composto. (Ano comercial 360 dias)

Iq = (1+i)^q-1

Iq = (1+0,0019442)^1/360-1                                  Iq = 1.01220737

Iq = (1,0019442)^360-1                                          iq = 101,22% anual

Iq = 2,012207737-1

4 – Determinar a taxa anual equivalente a 1% a quinzena no regime composto.

Iq = (1+i)^q-1

Iq = (1+0,01)^24-1                                                  Iq = 0,26973465

Iq = (1,01)^24-1                                                       iq = 27% ao ano

Iq = 1,26973465-1

5 – Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal composta de 72% ao ano. Determinar o custo efetivo desta operação para os seguintes períodos.

a)          Mensal – 4,62%

b)          Trimestral – 14,52%

c)          Semestral – 31,15%

d)          Para 67 dias – 10,62%

e)          Para 38 dias – 5,89%

Iq = (1+i)^q-1                        Iq = (1+i)^q-1                       Iq = (1+i)^q-1

Iq = (1+0,72)^1/12-1            Iq = (1+0,72)^1/4-1              Iq = (1+0,72)^1/2-1

Iq = (1,72)^0,18611-1          Iq = (1,72)^0,25-1                Iq = (1,72)^0,50-1

Iq = 1,04622-1                      Iq = 1,1452-1                        Iq = 1,31148771-1

Iq = 0,4622859                     Iq = 0,1452                           Iq = 0,31148771

Iq = 4,62%                            Iq = 14,52%                          Iq = 31,15%

Iq = (1+i)^q-1                        Iq = (1+i)^q-1

Iq = (1+0,72)^67/360-1                   Iq = (1+0,72)^q-1

Iq = (1+0,72)^0,18611-1                 Iq = (1+0,72)^38/360-1

Iq = (1,72)^0,18611-1                     Iq = (1,72)^0,10555-1

Iq = 1,106201388-1                         Iq = 1,058912384-1

Iq = 0,106201388                            Iq = 0,058912384

Iq = 10,62%                                      Iq = 5,89%