Matemática Financeira - Exercícios Complexos

Matemática Financeira - Exercícios

Matemática Financeira - Exercícios Complexos

A compreensão e a correta utilização de porcentagens são de extrema importância não só na matemática financeira como na estatística. Porcentagens estão presentes em nosso cotidiano. São inúmeros exemplos de apelos publicitários que se referem a descontos em mercadorias em x%, ou seja, se a mercadoria tinha um preço de Y reais, passa a ser oferecida por Y – Y(x/100). É necessário familiarizar-se com as porcentagens apresentadas com o símbolo % e por sua representação decimal. 17% é igual a 0,17 e 7% é igual a 0,07.

A loja O Varejão vende alimentos em grãos com margem de 95% sobre o preço de aquisição dos produtos em um atacadista. Como há grande oferta dos grãos no mercado, o atacadista oferece um desconto de 8% na venda desses produtos. Assim, O Varejão decide vendê-los com 5% de desconto, obtendo, desta forma, uma margem sobre o preço de atacado (sem o desconto de 8% concedido) de:

Escolha uma:

a. 82,4%

b. 99,82%

c. 95,73%

d. 82%

e. 70,43% Correto

Uma das aplicações de juros simples no mercado financeiro é o Método Hamburguês, que calcula os juros devidos na utilização do cartão de crédito quando este não é liquidado na data de vencimento.

Nesta modalidade de juros:

Escolha uma:

a. Os juros simples são aplicados sobre o montante do dia imediatamente anterior.

b. São cobradas taxas de juros simples, mas diárias. Correto

c. Além dos juros é cobrada correção monetária.

d. São cobradas taxas diárias de juros simples, mas apenas em dias úteis; ou seja: não há incidência de juros em sábados, domingos e feriados

e. O Método Hamburguês não tem relação com juros simples, ele teve origem em um dos principais portos marítimos do mundo e destinava-se inicialmente ao cálculo de seguro de cargas contra naufrágios.

O juro composto é a modalidade que considera “juros sobre juros”. É a modalidade mais comumente utilizada em transações financeiras. Verifique o significado de fator de capitalização. O valor monetário varia com o passar do tempo. Se um valor de “hoje” deve ser transportado ao futuro, o capital é multiplicado pelo fator de capitalização, conquanto o valor no futuro será transportado para “hoje” dividindo o capital pelo fator de capitalização. Construir um fluxo de caixa pode ser muito útil na resolução de problemas que envolvam o transporte dos valores pelo tempo. Passamos a usar PV para o capital e FV para o montante, como nas calculadoras financeiras.

Hugo tem suas economias aplicadas em um investimento a juros compostos com remuneração de 0,87% a.m., durante 3 anos. Após este tempo, Hugo resgata 30% dos juros e reinveste o montante sem os juros resgatados à taxa de 0,91% a.m., por mais 16 meses, quando obteve um montante de R$ 45.320,00. Quais eram as economias de Hugo a que nos referimos?

Escolha uma:

a. R$ 28.701,85

b. R$ 32.446,49

c. R$ 20.091,29

d. R$ 36.078,19

e. R$ 31.210,27 Correto

Uma duplicata é um documento em que um devedor se compromete a pagar certa quantia (o valor de face do documento) ao credor em certo período. Mas se o credor necessita de dinheiro em espécie pode resgatar a duplicata em um banco ou factoring, com certo desconto no valor de face, antes do período estipulado. O desconto pode ser racional ou comercial, com cálculos diferentes.

Uma transportadora desconta uma duplicata no valor de R$ 35.000,00 a vencer daqui a 90 dias. A empresa de factoring pratica taxa de 6% a.m. para desconto comercial simples, e ainda uma taxa de administração fixa de 1,5% sobre o valor de face da duplicata. O valor do desconto para a empresa e a taxa efetiva da operação serão respectivamente:

Escolha uma:

a. R$ 7.875,00 e 8,868%

b. R$ 6.825,00 e 7,498% Correto

c. R$ 6.825,00 e 7,5%

d. R$ 5.258,90 e 7,498%

e. R$ 6.300,00 e 6,839%

Em vários empreendimentos comerciais há possibilidade de escolha em opções de pagamentos. Também em investimentos, empresas e pessoas físicas podem optar por mais de uma modalidade. A decisão sobre a mais vantajosa das diversas opções é muito importante no domínio da matemática financeira. Há três propostas para liquidar uma dívida. 

I. Entrada de R$ 3.000,00 e 10 prestações mensais de R$ 5.000,00 cada.

II. Uma parcela de RS 24.000,00 de entrada e outra de mesmo valor em 6 meses

III. Sem qualquer entrada, 10 prestações de R$ 2.500,00 e uma parcela adicional de R$ 24.000,00 no sexto mês.

Com base nos dados apresentados, e considerando taxa de juros de mercado de 2,5% a.m., assinale a alternativa correta. Escolha uma: 

a. A proposta mais vantajosa para o devedor é a do item III. Correto

b. A proposta mais vantajosa para o devedor é a do item I, considerando que não há parcela adicional.

c. A proposta mais vantajosa para o credor é a do item III.

d. A proposta mais vantajosa para o credor é a do item II.

e. É indiferente a proposta a escolher, pois são equivalentes.

Quando uma empresa tem dívidas de valores diferentes, com quitação em prazos e a taxas diferentes, é importante poder estabelecer prazos e taxas médias do rol de dívidas. De acordo com a tabela abaixo, que elencam os valores das dívidas, taxas e prazos, pode-se concluir: Escolha uma: 

a. O juro total a ser pago é de R$ 27.360,00

b. O juro total a ser pago é de R$ 2.410,00

c. A taxa média é de 4% e o prazo médio é de 12 meses

d. A taxa média é de 4,8% e o prazo médio é de 12 meses e 9 dias

e. A taxa média é de 4,276% e o prazo médio é de 12 meses e 19 dias Correto

A ideia de perpetuidade não deve ser traduzida por infinita, mas sim como um conjunto de rendas cujo prazo não se pode determinar. Aplicações deste conceito são as ações que produzirão dividendos a prazo indefinido. Capitalização contínua é bastante usada em finanças, na geração de lucros de produção de empresas, na depreciação de equipamentos de produção, em projetos de investimento e tantos outros trâmites financeiros de empresas. Em relação às afirmações: 

I. Os Títulos de Capitalização são uma forma de poupança muito vantajosa ao poupador;

II. A taxa efetiva máxima nas capitalizações com períodos muito pequeno tem relação com o número de Neper e;

III. Não faz sentido pensar em rendas perpétuas diferidas;

IV. Ações são um exemplo de rendas perpétuas;

V. Na capitalização contínua considera-se taxa nominal e não efetiva equivalente.

Escolha uma:

a. São verdadeiras as afirmações I, III e IV.

b. Todas as afirmações são verdadeiras.

c. São verdadeiras as afirmações II, IV e V. Correto

d. São verdadeiras as afirmações III, IV e V.

e. São verdadeiras as afirmações I, III. IV e V.

A operação de Leasing é conhecimento importante para os profissionais da gestão empresarial. É um contrato de aluguel com opção de compra do bem ao final do contrato. Uma pequena fábrica de doces necessita uma misturadora de massas que custa R$ 185.000,00. A aquisição será por leasing financiado em 2 anos à taxa de 2,5% a.m., pelo qual pagará prestações mensais postecipadas de R$ 9.486,04. Se houver interesse em adquirir a máquina finalizado o contrato, a porcentagem do valor residual será de: 

Escolha uma: 

a. 8,3%

b. 15% Correto

c. Não há resíduo, pois pagará R$ 42.664,96 a mais do que o preço da máquina.

d. 6%

e. R$ 27.750,00